[急] 函数的问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 02:53:39
f(x)的定义域为R F(X)=F(X-1)+F(X+1)
①证明周期函数
②当f(1)=2时，求f(2005)=?

⑴：
∵F(X)=F(X-1)+F(X+1)......①
∴F(X-1)=F(X)+F(X-2)......②
F(X+2)=F(X+1)+F(X+3)......③
F(X+3)=F(X+2)+F(X+4)......④
把③代入④得F(X+1)=-F(X+4)
把②代入①得F(X+1)=-F(X-2)
即F(X+4)=F(X-2)
∴F(X)是周期为6的周期函数

⑵：
∵F(X)为周期为6的周期函数
又∵2005除以6余1
∴F(2005)=F(1)=2

1、令x递进
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
f(x+2)=f(x+1)+f(x+3)
可得f(x+3)=-f(x)，同理得f(x-3)=-f(x)
f(x+3)=f(x-3)，即f(x+6)=f(x)
是周期函数

2、f(2005)=f(1+2004)=f(1+334*6)=f(1)=2。

1.F(X)=F(X-1)+F(X+1)
那么F(X-1)=F(X-2)+F(X)
两式相加得
F(X+1）+F(X-2)=0
得
F(X)=-F(x+3)
得F(x)=F(x+6)
2.周期为6 那么f(2005)=f(1)
即2

f(x+1)=f(x)+f(x+2)
f(x+2)=f(x+1)+f(x+3)
推出f(x+3)=-f(x)
同理得f(x-3)=-f(x)
f(x+3)=f(x-3)，即f(x+6)=f(x)
是周期函数

2、f(2005)=f(1+2004)=f(1+334*6)=f(1)=2。